ד"ר דוד קורלט נולד בבואנוס איירס, ארגנטינה בתחילת המאה ה-20.

הוא בן של משפחת מהגרים מרוסיה הגדולה, אשר נאלצו לברוח מהפוגרומים וחיפשו מקלט בארגנטינה הרחוקה, כחלק מתוכנית ההגירה של הברון הירש.

ד"ר קורלט היה נכד של משפחת רבנים, משפחת ליבשוץ. סבו היה בין הפעילים הציוניים הראשוניים בארגנטינה, ושימש כיו"ר הקונגרס הציוני הראשון באמריקה הלטינית. רקע משפחתי זה הותיר חותם כבד משקל על אמונתו הציונית של ד"ר דוד קורלט.
את לימודי רפואה סיים בעיר קורדובה בשנת 1938.

שנים אחדות התמחה ברפואה פנימית וגסטרואנטרולוגיה, אבל בסופו של דבר התמקד בתחום האלרגיה, תחום שהחל לעסוק בו משנת 1943.

את המומחיות קיבל בהצטיינות בשנת 1949. בארגנטינה שימש כמנהל יחידות לאלרגיה במספר ביה"ח, והיה ליו"ר ומייסד של החברה הארגנטינאית לאלרגיה ואימונולוגיה.

בשנת 1959 הקים את היחידה לאלרגיה ואימונופרופילקסיס, נושא אשר באותם השנים היה זקוק לדחיפה בפרברי בואנוס איירס, לאחר המגיפה הגדולה של שתיוק ילדים.

ב-1970 הגשים ד"ר דוד קורלט את חלומו הציוני, ועלה ארצה.

מיד עם סיום לימודי העברית הקים את היחידה לאלרגיה בביה"ח בילינסון, יחידה שניהל עד שנת 1985, כמעט 10 שנים לאחר הגיל הרשמי ליציאה לגמלאות.

בהמשך, עד שבוע לפני מותו המשיך לטפל בחוליו הרבים אשר המשיכו לתת בו אמון.

במשך שנות פעילותו הרפואית הספיק לכתוב מספר ספרים, הן בתחום מומחיותו האלרגיה, בייחוד האלרגיה בילדים, והן בנושאים כמו תולדות חייהם של רופאים מפורסמים, מילון רפואי למשפחה, ופרקים בספרי רפואה כללית וילדים.

בין השנים 1951 ו- 1956 היה העורך של הירחון לאלרגיה ואימונולוגיה בארגנטינה. ד"ר דוד קורלט תמיד חשב שרווחת הרופאים, זכויות הפנסיה ותנאי שכר הם גם נושאים אשר זקוקים לטיפולו, ובנושאים אלו השקיע שעות עבודה רבות.

בנוסף לתחומים הקשורים למקצועו, ד"ר דוד קורלט עסק תמיד בנושאי חברה, בארגנטינה עוד בתקופת לימודיו, לפני הקמת המדינה היה פעיל ציוני, וכחלק מהכנה למדינה שבדרך לימד גיאוגרפיה של ארץ ישראל, מבלי שכף רגלו דרכה בה עד לאחר מלחמת ששת הימים, כאשר ביקר בה לראשונה.

לאחר עלייתו ארצה, הפעילות הציבורית לא פסקה, והיה לפעיל בארגון בני ברית וליו"ר הלישכה הדרום אמריקאית "תקווה" של הארגון במשך שנים רבות.

למרות כל הפעילות הענפה, תמיד מצא זמן להקשיב לחולים, אשר אהבו אותו מאוד, ועבור כולם הפרידה הייתה קשה. חלקם אף המשיכו לחפש אותו חודשים ושנים לאחר מותו.

גם למשפחתו הקדיש זמן רב, לילדיו ובעיקר לנכדיו. ד"ר דוד קורלט השאיר אשה, שהייתה מקור הכוח לכל פעילותו, שלושה ילדים, כלה ו-14 נכדים שמתגוררים כולם בארץ, כחלק מהמשך המסורת הציונית שידע להנחיל לכולם.

גם במחלתו הקצרה שהביאה למותו, ידע להתנהג כרופא. כאשר הרגיש מחושים, ידע לאבחן את עצמו, ורק לאחר מכן פנה לחבריו בביה"ח על מנת להתאשפז, פעם ראשונה בחייו בגיל 82, אישפוז קצר שממנו לא החלים.

ראוי לציין שאת יום המרפאה האחרון לפני מותו קיים ערב אישפוזו.
עד אותו יום ידע להנות מכל רגע בחייו, וכך ראוי שנזכור אותו לתמיד.