בן ציון ורבין נולד בעיר אומסק שבסיביר. בגיל חמישה חודשים עלה לארץ ישראל עם משפחתו שהתגוררה בתחילה בשכונת נווה צדק, שם עברה עליה מלחמת העולם הראשונה. עם גמר הלחימה עברה המשפחה להתגורר ברחוב אלנבי בתל אביב. בשנת 1923 עברה המשפחה להתיישבות חלוצית בישוב באר יעקב.

ורבין למד בגימנסיה העברית "הרצליה" אותה סיים ב-1930, ובשנת 1931 נסע לרומא ללימודי רפואה באוניברסיטת לה ספיאנסה, אותם סיים בשנת 1937. לאחר גמר הלימודים נסע לווינה לקבלת ייעוץ רפואי, ובזמן שהותו בעיר היה עד לכניסתו של היטלר לווינה באפריל 1938 ואף עמד מטרים ספורים מן הצורר עת זה נשא את נאומו.

עם שובו ארצה שימש רופא של הקיבוצים עין גב, נען ואחרים כאשר במקביל, כחבר "ההגנה", שימש אחראי השירותים הרפואיים באזור. בתחילת שנות הארבעים עבר השתלמויות רפואיות בבילינסון ובית חולים העמק. בשנת 1943 שב לתל אביב, רכש דירה בשדרות רוטשילד והחל לעבוד במחלקת הילדים של בית החולים העירוני תחת הנהלתו של פרופסור לודוויג פרדיננד מאייר. בין השנים 1948-1945 היה אחראי לשרותי רפואת הילדים הציבורית של העירייה.

בשנת 1949 התמנה למנהל מחלקת ילדים ב' בבית החולים, משרה אותה מילא עד פרישתו ב-1981. בשנת 1949 התמנה כאחראי לשרותי רפואת הילדים במשלחת הרפואית שאורגנה על ידי הסוכנות היהודית לטיפול בעולי צפון אפריקה בתחנת הביניים, מרסיי אשר בצרפת.

במהלך השנים מילא שורה של תפקידים חשובים בממסד הרפואי הישראלי, בהם יו"ר איגוד רופאי הילדים בין השנים 1975-1972. ורבין מונה לפרופסור קליני באוניברסיטת תל אביב בשנת 1973, וב-1979 מונה לפרופסור מן המניין קליני לרפואת ילדים. בין השנים 1981-1976 היה ראש החוג לרפואת ילדים.

כמנהל מחלקת ילדים חינך והכשיר עשרות רופאי ילדים ופרסם מעל 50 עבודות מדעיות בעיתונות הרפואית בארץ ובחו"ל. במקביל לפעילותו בישראל היה מרצה אורח באחדים מבתי החולים לילדים המפורסמים בעולם, בהם ביה"ס לרפואה ע"ש אלברט איינשטיין בניו יורק.

פועלו זכה להערכה רבה הן מטעם עמיתיו, שבחרו בו כיקיר החברה הישראלית לפדיאטריה קלינית (חיפ"ק), והן על ידי הממסד ובעיקר עיריית תל אביב שהעניקה לו את פרס סולד לרפואה והיגיינה ציבורית בשנת 1987 ותואר יקיר העיר תל אביב בשנת 1994.

ורבין היה נשוי לפניה לבית טאובה (עד למותה) ונולדו להם שני ילדים: בת, דורית הנשואה ליוסי שריד ובן, ד"ר נחום ורבין הנשוי לבתיה ברק. הבן הוא כירורג ידוע והיה רופא מוצב המזח במלחמת יום הכיפורים. נכדתו של בן ציון היא רנה ורבין.

נפטר בגיל 96.